數學經典應用題——行程中的過橋問題,掌握要點,分析即透

在數學中的行程問題中,過橋問題之所以受到出題者的青睞,是因為一些學生在解題過程中,只看到了問題的表面,而沒有分析到問題的本質。本文就分析幾道例題,以說明過橋問題的要點,掌握這個要點后,一切就不再是問題。

要點分析:一列火車通過橋梁或者隧道的時候,從車頭進入,到車尾離開,火車的整個行程不只是橋長,而是橋長又加上了火車自身的長度,這個長度就是出題者易設“埋伏”的地方。

基本題:一列火車長150米,每秒鐘行19米。全車通過長800米的大橋,需要多少時間?

分析:通過800米的大橋,火車所行駛的全程應該是(800+150)米,速度為19米/秒,求時間不難了吧?

解析:(800+150)÷19=50(秒)

變形一:列火車長200米,以每秒8米的速度通過一條隧道,從車頭進洞到車尾離洞,一共用了40秒。這條隧道長多少米?

分析:有速度,有時間,可以求出這個時間段火車行駛的路程,總路程就是橋長與火車長的和

解析:8×40-200=120(米)

變形二: 一列火車通過530米的橋需40秒鐘,以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米?車長多少米?

分析:此題與以上兩題又有區別。因為車長我們不知道,所以這兒的530米和380米并不是車輛行駛的總路程,所以沒辦法直接用(530÷40)或者是(380÷30)來求出車速;但是我們可以采用逆向思維來分析:過530米的橋用時40秒,過380米的山洞用時30秒,是不是在告訴我們經過(530-380)米的路程時,用時(40-30)秒呢?

解析:火車速度:(530-380)÷(40-30)=15(米/秒)

火車長度:15×40-530=70(米)

變形三:一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行,一列長144米的客車從他身后開來,從他身邊通過用了8秒鐘,求列車的速度。

分析:首先我們應該看到的是,單位不統一,應該把速度每分鐘60米轉化為1米/秒,這也是易錯點之一;其次,火車經過的不再是長度固定的橋梁,而是移動中的人,人的速度為1米/秒,共歷時8秒,也就是說這段時間內,人移動的距離為8米,那么,從車頭經過此人,到車尾離開此人,火車共行駛了(144+1×8)米

解析:(144+1×8)÷8=19(米/秒)

如果學會列方程的話,更簡單:設火車的速度為x米/秒,火車與人的相對速度為(x-1)米/秒,可列方程:

8(x-1)=144 解得:x=19(米/秒)

下一文章的主題,將分析行程問題中的逆水行船及順水行船,有興趣的話,可以關注一下,再順便點個贊,以示您的支持,謝謝。

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